■牛晓霆，李学书 Niu Xiaoting & Li Xueshu

(东北林业大学材料科学与工程学院，黑龙江哈尔滨 150040）

摘 要：现如今随着计算机行业的高速发展，有限元法被广泛应用于各类工程问题和模拟测试。本文从实木家具榫接合节点有限元分析、实木家具构件有限元分析和实木家具整体有限元分析三个方面概述了有限元法在实木家具设计领域的应用研究现状。总结了后续有限元法应用于家具设计可以研究的问题，为研究人员提供部分参考。

关键词：有限元法 ；实木家具 ；结构性能 ；设计分析

1 有限元分析在家具领域研究现状

有限元法是利用计算机进行工程分析及辅助工程技术的一种现代计算方法，以矩阵等数学理论为基础，将复杂的结构分化成多个相连的实体单元，对其中一个单元进行分析再结合单元间的关系得到整体的数学模型，以此来预测结构的性质完成模拟分析[1-2]。由于近几十年来电子科技飞速的发展，有限元法也随之得到了更深层次的开发及应用。现如今有限元法被高频地应用于模拟仿真、固体力学、流体力学、热传导、电磁学、声学、生物力学等领域[3]。

1960年，国外专家学者克拉夫（Clough）首次在文章内容中明确提出了“有限元原理”的名称。1965年冯康的差分格式研究开辟了国内的有限元分析研究的道路，开始了独立于西方的有限元法研究，并发展建立了严格的有限元分析基础数学，为有限元分析的具体应用提供了合理的基础理论保证。有限元法的应用与发展在国家基础建设和工程结构设计中发挥了很大的作用。在家具领域应用有限元法最早是1966年美国学者Eckelman，将矩阵结构分析应用到家具结构设计中，并利用FORTRAN编写出用于分析家具结构的语言程序[4]。国内将有限元法应用于家具木结构设计中的时间较短，而有限元法多用于分析家具木结构的力学强度分析。1991年蔡立平、余松宝将有限元法第一次运用于板式家具结构分析，将圆榫或偏心连接件装成L型或T型测其应变位移量并对所得数据进行回归分析。得出结果与有限元分析结果相比较两者误差不超过30%，因此有限元法分析板式家具结构的力学性能可靠[5]。1993年蔡力平和王逢瑚利用有限元分析法对板式家具两种圆榫接合的强度进行比较分析，得出两种情况下的形变结果，对比得出传统的圆榫角接合比熔化喷射后的榫接合力学性能差，有限元法分析得到的结论与之相同。2008年东北林业大学何风梅在文章中介绍有限元法的典型分析步骤，简述了国内外有限元分析常用软件，并以书柜为例进行了实例应用示范，进一步优化了板式家具的设计[6]。2010年南京林业大学董广斌以参数化榫卯结构为实验目的，利用有限元分析法对传统结构进行优化得出影响榫结构刚度和强度的因素，拓展了榫接合加工技术的新思路。2014年陈绍禹以花梨插肩榫平头案为对象，运用有限元软件ANSYS对其实木结构进行模拟力学分析，直观地展示了从建模、施加载荷和约束到计算的完整分析过程，证明了有限元分析的渐变与准确，并且提高了家具结构设计的科学性和效率[7]。2015年，南京林业大学蔡葵，陈于书对有限元法在家具结构设计中的应用进行了详细的总结并进行了柜类、椅类和沙发等家具分类讨论。2021年El Houjeyri利用有限元分析法测试了无胶橡木层压木木结构在无金属固件连接条件下的非线性行为和失效模式，对新型材料家具的模拟实验提供参照。有限元法在家具设计行业中的应用在国际上都有许多生产测试的科学研究实例。根据研究对象和科研地点，选择最佳实用的有限元研究思路。在家具设计中适当应用有限元原理可以减少设计计划的时间，节省产品成本，并合理地提高设计计划的质量。

2 实木家具榫接合有限元分析应用现状

榫卯结构是一种应用木质纤维强度和摩擦力的结构形式，是我国传统家具的主要连接方式[8]。榫卯连接的家具结构性能与其榫卯的配合、位置、深度及大小有着必然联系。传统实木家具对于选材要求严格，但有限的木材资源要求实木家具在制造过程中不能造成大量的浪费，因此在实木家具设计及生产过程中要做到材尽其美，材尽其用。利用有限元数值模拟分析对榫卯结构进行前期的优化设计既可以保证在生产设计过程中实木家具的强度性能，又能提高生产加工效率[9]。

实木家具榫卯性能影响因素包括实木树种、榫卯类型以及榫卯尺寸，早期一些研究中榫接合被视为刚性节点，将榫接合简化为整体或绑定方式连接的装配体。北京林业大学陈绍禹在研究中将家具构件接触面简化成平面，再组装成装配体进行有限元分析，通过把交界处的圆柱体改变为立方体等形式，改变交界面由弧面为平面，保证相交面为平面，相交线条都为直线条，这样简化避免出现榫卯部件重合交错的情况[10]。西安建筑科技大学宋俞成在利用有限元分析软件对梓木家具强度进行分析中，以梓木椅子为例，将榫接合关系定义为绑定，最终得到加载后的榫眼和榫头处最先发生破坏，并且验证了该椅子设计合理。这样的设定方式使榫接合在加载作用下不能体现实际连接状态，因此目前的研究中多将榫接合视为半刚性节点。

对于胶合状态下的实木榫接合的有限元分析建模方式更为复杂，要根据所选择的胶粘剂对胶层部分单独建模，并设定合适的榫卯间隙[11]。东北林业大学李鹏对圆榫，直角榫和椭圆榫三种榫接合方式在胶合与不胶合条件下的抗拔性能进行了完整的有限元分析。该试验中圆榫采用过盈配合，直角榫与椭圆榫采用侧面间隙配合。分析结果表明在尺寸相同的情况下，圆榫的抗拔性能强于直角榫和椭圆榫，而椭圆榫与直角榫的抗拔性能几乎相同。该研究对有限元模拟分析进行了较为完整的过程记录，在力学分析中，对榫接合所受到的外力进行了简化，阐述了利用有限元对榫卯性能分析的完整过程。无胶合的实木榫卯接合可以通过设定榫卯接触面间的摩擦系数来提高有限元分析的精度。胡文刚，关惠元以椭圆榫为例，对不同纹理方向的榫接合间摩擦系数进行深入研究,该研究中将榫头与榫眼间的曲面接触设为过盈配合，平面接触设为间隙配合的半刚性节点模型。以榫接合的抗拔力为数学模型进行试验，试验结果与模型结果误差小于10%，因此该榫接合节点设定合理[12]。北京工业大学杨建福在榫卯结构参数对其性能影响的研究中，为测定榫结构尺寸对燕尾榫的抗拉强度影响，将燕尾榫的斜面接触设为过盈配合，其他平面接触设为摩擦接触进行建模。T型直角榫的榫宽方向设为过盈配合，其他方向平面设为摩擦接触，建模分析了T型直角榫的抗弯性能和抗拔性能的影响因素，得到了有效的优化榫卯结构强度方案[13]。

通过榫接合有限元应用现状可知，当对榫接合节点的分析结果精度要求高时，对榫卯的有限元建模要更为复杂，且不能视为刚性节点，同时还要考虑榫卯接合是否施胶的问题。

3 实木家具构件强度有限元分析应用现状

实木家具结构以构件形态进行分类可以分为T型构件和L型构件，实木家具的T型构件和L型构件的抗拔能力和抗弯承载能力是影响实木家具整体力学性质的重要因素。利用有限元法分析对两种构件的抗拔及抗弯承载能力进行数值模拟分析，首先应该用CAD、Pro/E等外部几何模型建立软件，按照规定尺寸建立家具构件模型，然后将建筑实体模型转换为有限元分析实体模型，定义原材料特性，网格图模块划分，连接和关联，最后进行有限元分析[14]。物理模型连接特性的创建准确性将会立即损害有限元的准确性和高测量效率。当以预制构件为研究对象时，可以有效地简化预制构件内部的连接问题。在本文的内容中，对两种木质材料和两种紧密连接类型的L形预制构件进行了有限元方法。在ANSYS有限元手机软件中，立即选择了Solid164来模拟原材料的基本模块。在坐标系中设定X、Y、Z三个方向，其中X、Z方向固定，Y方向只允许向下移动并且不能扭转，这样就简化了构件的加载环境。该实验中对L型构件采用了两种加载方式，分别是对角线压缩和对角线拉伸，最终有限元分析结果得出最大应变产生在榫头处与实物试验结果相符[15]。Ali Kasal利用有限元分析胶合情况下不同尺寸圆榫接合的T型构件和L型构件进行力学性质数值分析，同样选取木材为正交各向异性材料及塑性变形，在模型建立中采用8节点有限元模型，对与榫接合处的接触面进行了建模，胶合位置视为各向同性材料进行单独建模，逐渐增加载荷直至榫头拔出构件失效。

对于实木家具构件有限元应用可以快速有效的分离出家具在受载时局部的应力、应变等力学情况，同时也可以依靠有限元对家具构件单独进行加载约束来进行模拟分析，有效的减少研究工作量。对于实木家具中一些装饰性的构件在有限元分析过程中可以适当将其简化或省略，在不影响家具结构性质的基础上合理简化有限元分析模型。

4 实木家具整体强度有限元分析应用现状

实木家具整体的有限元分析可以对家具进行全参数化造型特征设计能快速修改设计模型，还可以分析家具的功能性和安全性。实木家具整体框架有限元分析按加载不同可以分为两种，一种是家具整体框架在使用过程中固定不动时所受的载荷，一般可简化为静载荷，加载位置和加载方向根据家具实际使用情况进行设定。另一种是实木家具在运输、冲击、掉落等非正常使用中的外力破坏。当使用有限元分析这种环境下的实木家具整体框架时加载方式可以定义为动载荷或动静载荷结合[16]。通过对家具整体造型建立几何模型导入有限元分析软件，对家具整体进行网格划分，合理定义家具材料及接合节点设定再对家具整体施加载荷，其中家具接合处的建模方式、材料定义和约束设定是影响数值分析的重要因素。

西安建筑科技大学宋俞成对梓木椅子整体进行有限元分析，将椅子的构件连接处定义成绑定，将整体施加载荷分为椅背和座面两部分，最终得到最大形变位移和最大应力出现位置，验证了椅子强度满足要求[17]。北京林业大学杨诺以实木椅为例利用ANSYS对实木椅结构设计进行分析，为模拟人使用椅子时所产生的载荷，在座面与椅背交点向前位置施加垂直向下的力，在座面椅背交点向上位置施加垂直向后的载荷，最终得到不同形状椅腿的最大应力和形变值[18]。中南林业科技大学赵青青在对桌子结构进行有限元分析中将桌面与横枨之间设为绑定，施加垂直和水平两个方向的载荷，其中垂直载荷施加在桌面中心位置向下，水平载荷先将桌子固定，再在桌面侧边中心位置施加载荷，得到桌子的形变大小和应力分布[19]。北京林业大学张帆比较了实木家具装配体建模和整体建模两种建模方式下的家具模拟力学分析结果，得出将榫接合节点是为刚性节点时，整体模型在计算分析装配体模型与实际情况相比误差更大[20]。因此将家具接合节点视为刚性节点时，装配体模型会使分析结果更准确。但是当家具接合被定义为刚性节点时，接合节点在加载过程中不产生形变，构件的切线与弹性曲线之间角度不发生变化，因此家具框架中的接合节点不能完全定义成刚性。将椅子框架的接合节点定义为半刚性节点，利用有限元分析软件，将节点处添加弹簧来分配半刚性连接，根据现实条件设定弹簧的旋转方向和弹簧常数来模拟半刚性接合节点。对家具模型定义边界条件，在椅子的框架侧梁上对称施加荷载，最终得到有限元分析数值与前期的实物试验进行对比结果一致[21]。在运输过程中由于外力破坏而进行有限元分析可以预判家具在运输过程中可能是受到撞击、跌落等的破坏，进而加强家具包装等防护措施减少损失。北京林业大学徐卓对灯挂椅进行仿真模拟日常使用时跌落的有限元分析。将灯挂椅简化为平跌落与地面冲击设定为刚性撞击，跌落分析过程中定义的基本参数包括重力加速度和跌落高度，测试对象在重力场中的初始速度和方向，产品下落时压力分布过程的变化以及应变速度的关系是随着时间的推移而变化[22]。

根据已取得的研究成果可知，不同的节点处理方式、加载方式、约束和参数设定都会影响分析结果的准确性。因此，在进行家具结构强度设计有限元分析时，为了提高分析结果的准确性和有效性，实木家具有限元分析木材力学模型的仿真建模、实木家具结构接合节点的建模和家具构件的合理简化与省略是关键性要素[23]。

5 结语

本文通过实木榫接合、实木构件强度、家具整体强度三个方面概述了有限元分析在家具设计中的应用现状。得出最符合实际情况的榫接合有限元分析是将榫接合节点设置为弹性节点进行分析；对于家具构件强度的有限元分析进行有效的简化，并且添加合适的加载方式和约束条件；对于家具整体强度的有限元分析，可以通过简化节点接触方式降低有限元分析难度，但会因此提高分析误差，需要根据实际精准度要求进行选择。在后续研究中可以将有限元模拟分析与家具实际设计生产相结合，并提出以下几个研究建议：

①从材料微观组织进行有限元建模降低模拟分析误差，如生物质材料的细胞排列建模、合成材料组织结构建模等。

②提高结构部件接触面的有限元建模与实际情况的匹配程度。

③有限元分析的优化功能在家具设计中的使用。在有限元模拟分析过程中快速科学的得出家具优化设计方案，从设计环节降低产品成本，缩短生产周期。

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